Universidad · 7 min de lectura
Probabilidad condicional e independencia sin confundirlas
Una probabilidad condicionada incorpora información nueva. P(A | B) pregunta por A cuando sabemos que B ha ocurrido. El espacio de referencia pasa a ser B. Esta guía trabaja con sucesos de un espacio finito y probabilidades elementales, una base útil para estadística en distintas carreras.
1. Cambia el denominador cuando cambia la información
Imagina un grupo ficticio de 100 estudiantes: 40 usan bicicleta, 30 usan biblioteca y 18 hacen ambas cosas. La probabilidad de usar bicicleta es 40/100 = 0,4. Entre quienes usan biblioteca, 18 de 30 usan bicicleta: P(bicicleta | biblioteca) = 18/30 = 0,6.
La fórmula es P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B), siempre que P(B) > 0. Aquí 0,18/0,30 = 0,6. Dividir entre 100 respondería a la probabilidad conjunta, no a la condicionada. Escribe primero quién forma el grupo de referencia.
2. Una tabla evita perder casos
Distribuye los 100 estudiantes en cuatro casillas: bicicleta y biblioteca, 18; bicicleta sin biblioteca, 22; biblioteca sin bicicleta, 12; ninguna de las dos, 48. Las cuatro cantidades suman 100. Las filas suman 40 y 60; las columnas, 30 y 70.
Si ahora preguntas por biblioteca sabiendo que usa bicicleta, cambia el denominador: P(biblioteca | bicicleta) = 18/40 = 0,45. No es igual a 0,6. La intersección es la misma, pero cada condición selecciona un grupo distinto.
3. Comprueba la independencia con una igualdad
Dos sucesos A y B son independientes cuando P(A ∩ B) = P(A)·P(B). En nuestro ejemplo, 0,18 no coincide con 0,4 × 0,3 = 0,12. Usar bicicleta y biblioteca no son independientes en esta distribución ficticia. Esto describe una asociación, no demuestra una relación causal.
Si P(B) > 0, la misma condición puede expresarse como P(A | B) = P(A). En dos lanzamientos independientes de una moneda equilibrada, saber que el primero fue cara no cambia la probabilidad de cara en el segundo: sigue siendo 1/2.
4. Independiente no significa incompatible
Dos sucesos incompatibles no pueden ocurrir a la vez. En un lanzamiento de dado, «sale 1» y «sale 2» son incompatibles: su intersección tiene probabilidad cero. Como ambos tienen probabilidad positiva, no son independientes: 0 es distinto de (1/6)·(1/6).
Para calcular una unión utiliza P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Restas la intersección porque se contó dos veces. En el grupo de estudiantes, la probabilidad de usar bicicleta o biblioteca, incluyendo ambas, es 0,4 + 0,3 − 0,18 = 0,52.
5. Decide qué dato falta antes de aplicar una fórmula
Que el enunciado mencione dos sucesos no permite asumir independencia. Busca si esa propiedad se indica o si puedes comprobarla con los datos. En extracciones sin reemplazo, la composición de la urna cambia después de sacar una bola; la segunda probabilidad suele depender de la primera.
Antes de terminar, comprueba que cada probabilidad esté entre cero y uno y que una intersección no supere a ninguno de sus sucesos. Estos límites detectan errores de cálculo, aunque por sí solos no garantizan que el razonamiento sea correcto.
Errores que puedes evitar
- Intercambiar P(A | B) y P(B | A).
- Multiplicar probabilidades sin justificar independencia.
- Interpretar una asociación estadística como prueba de causalidad.
Pruébalo antes de mirar
En una urna hay 3 bolas rojas y 2 azules. Extraes dos sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean rojas?
Ver la solución explicada
La primera roja tiene probabilidad 3/5. Si salió roja, quedan 2 rojas de 4 bolas: P(segunda roja | primera roja) = 2/4. La probabilidad conjunta es (3/5)·(2/4) = 3/10. No uses (3/5)²: no hay reemplazo.
Texto y ejemplos originales de Quizy. Pendiente de revisión docente. Actualizado el 9 de septiembre de 2026. Comunicar un error.