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Universidad

Probabilidad: independencia y condicional

Una introducción a probabilidad condicional, independencia y regla de Bayes para asignaturas universitarias iniciales.

Cinco preguntas con explicación. En práctica puedes comprobar cada respuesta; en simulacro verás la corrección al terminar.

Antes de empezar

Si necesitas repasar el método, consulta la guía Probabilidad condicional e independencia sin confundirlas.

Ejemplo resuelto: Si P(A)=0,4 y P(B)=0,5 y son independientes, ¿cuánto vale P(A∩B)?

Para sucesos independientes, P(A∩B)=P(A)·P(B)=0,4·0,5=0,2.

Con dos monedas independientes, P(dos caras)=1/2·1/2=1/4.

Ejercicios con solución explicada

Resuélvelos en tu cuaderno antes de abrir cada solución. También puedes usar el botón «Empezar práctica» para responder uno a uno y comprobar tu resultado al terminar.

1. Si P(A)=0,4 y P(B)=0,5 y son independientes, ¿cuánto vale P(A∩B)?

  1. 0,9
  2. 0,2
  3. 0,1
Ver solución del ejercicio 1

Respuesta: 0,2

Para sucesos independientes, P(A∩B)=P(A)·P(B)=0,4·0,5=0,2.

Con dos monedas independientes, P(dos caras)=1/2·1/2=1/4.

2. Si P(A∩B)=0,15 y P(B)=0,3, ¿cuánto vale P(A|B)?

  1. 0,045
  2. 0,45
  3. 0,5
Ver solución del ejercicio 2

Respuesta: 0,5

Por definición, P(A|B)=P(A∩B)/P(B), siempre que P(B)>0. Aquí 0,15/0,3=0,5.

La condición restringe el espacio a los casos en los que ocurre B.

3. Dos sucesos incompatibles con probabilidades positivas son…

  1. Siempre independientes
  2. Dependientes
  3. El mismo suceso
Ver solución del ejercicio 3

Respuesta: Dependientes

Su intersección tiene probabilidad cero, pero el producto de sus probabilidades es positivo. No cumplen independencia.

En un dado, sacar 1 y sacar 2 son incompatibles y dependientes.

4. Si P(A)=0,7, ¿cuánto vale P(Aᶜ)?

  1. 0,3
  2. 0,7
  3. 1,7
Ver solución del ejercicio 4

Respuesta: 0,3

Un suceso y su complementario cubren todo el espacio sin solaparse: P(Aᶜ)=1−P(A).

Si la probabilidad de lluvia es 0,7, la de que no llueva es 0,3.

5. ¿Qué fórmula de Bayes es correcta cuando P(B)>0?

  1. P(A|B)=P(B|A)
  2. P(A|B)=P(B|A)·P(A)/P(B)
  3. P(A|B)=P(A)·P(B)
Ver solución del ejercicio 5

Respuesta: P(A|B)=P(B|A)·P(A)/P(B)

Bayes combina la verosimilitud P(B|A), la probabilidad previa P(A) y la probabilidad total P(B).

Si P(B|A)=0,8, P(A)=0,5 y P(B)=0,4, el resultado es 1.

Contenido original preparado para Quizy; pendiente de revisión docente. Versión 1. Referencia para ampliar