1. Si f(x) = x³, ¿cuál es f′(x)?
- 3x²
- x²
- 3x
Ver solución del ejercicio 1
Respuesta: 3x²
La regla de la potencia da d(xⁿ)/dx = n·xⁿ⁻¹. Para n = 3 obtenemos 3x².
En x = 2, la pendiente es 3 × 2² = 12.
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Aula de práctica
Aquí se prueba, se borra y se vuelve a intentar.
Derivadas: reglas básicas
Repasa derivadas de potencias, constantes y funciones compuestas. Esta práctica no es un modelo oficial de PAU.
Cinco preguntas con explicación. En práctica puedes comprobar cada respuesta; en simulacro verás la corrección al terminar.
Antes de empezar
Si necesitas repasar el método, consulta la guía Derivadas: identifica la regla antes de calcular.
Ejemplo resuelto: Si f(x) = x³, ¿cuál es f′(x)?
La regla de la potencia da d(xⁿ)/dx = n·xⁿ⁻¹. Para n = 3 obtenemos 3x².
En x = 2, la pendiente es 3 × 2² = 12.
Ejercicios con solución explicada
Resuélvelos en tu cuaderno antes de abrir cada solución. También puedes usar el botón «Empezar práctica» para responder uno a uno y comprobar tu resultado al terminar.
2. La derivada de f(x) = 7 es…
- 7
- 1
- 0
Ver solución del ejercicio 2
Respuesta: 0
Una función constante no cambia cuando cambia x; su pendiente es cero.
La gráfica de y = 7 es horizontal.
3. Si f(x) = 2x² + 3x, entonces f′(x) es…
- 4x + 3
- 2x + 3
- 4x² + 3
Ver solución del ejercicio 3
Respuesta: 4x + 3
Derivamos término a término: la derivada de 2x² es 4x y la de 3x es 3.
Para f(x) = x² + x, la derivada sería 2x + 1.
4. ¿Cuál es la derivada de (2x + 1)²?
- 2(2x + 1)
- 4(2x + 1)
- 4x + 1
Ver solución del ejercicio 4
Respuesta: 4(2x + 1)
La regla de la cadena multiplica la derivada exterior, 2(2x + 1), por la interior, 2.
Al desarrollar primero: 4x² + 4x + 1; su derivada es 8x + 4.
5. Si f′(a) > 0, ¿qué describe la derivada en ese punto?
- La tangente tiene pendiente positiva
- f(a) debe ser positivo
- La función tiene un máximo en a
Ver solución del ejercicio 5
Respuesta: La tangente tiene pendiente positiva
El signo positivo describe la pendiente de la tangente en a; no determina el signo de f(a).
Una recta y = x − 10 tiene derivada positiva incluso donde y es negativa.
Contenido original preparado para Quizy; pendiente de revisión docente. Versión 1. Referencia para ampliar